Spitze eines Tetraeders

Question

Ein regelmäßiges Tetreder ist ein Körper mit vier gleichseitigen Dreiecken als Außenflächen. Die Abbildung zeigt ein regelmäßiges Tetraeder, die grüne Bodenfläche hat die Ecken A=(2;1;1), B=(6;5;3) und C=((8−√54)/5;6;(4+√216)/5)

1. Bestimmen Sie zunächst den Schwerpunkt der Bodenfläche.

2. Berechnen Sie anschließend die Höhe des Tetraeders. Tipp: Für die Höhe h des Tetreders gilt: h=(√6/3)⋅a, wenn a die Länge der Kanten des Tetraeders ist.

3.Bestimmen Sie nun die Koordinaten der Spitze des Tetraeders. Tipp: Die Spitze des Tetraeders befindet sich senkrecht oberhalb des Schwerpunktes der Bodenfläche.

Ansatz:

1. SP= 1/3*(a+b+c)= (2.71,4,2.58)

2. h= (√6/3)*a= (√6/3)*6=4.90

3. Geraden gleichung Aufstellen?

danke im voraus.

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Berechnen Sie die Koordinaten der Spitze des Tetreders. Die z-Koordinate soll positiv sein.

Answer 1

1. und 2. sind richtig

3. Ja, Geradengleichung aufstellen. Dann einen geeigneten Wert für den Parameter einsetzen.

Comments

könntest du das aufstellen der Gleichung was genauer erkären ?

habe die Gleichung durch ab und ac auf gestellt und in Normalform gebracht.

Wie gehe ich weiter vor?

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Eine Geradengleichung sieht so aus:

        \(\vec{x} = \vec{a} + r\cdot\vec{b}\).

Dabei heißt \(\vec{a}\) Stützvektor und \(\vec{b}\) Richtungsvektor.

Verwende als Stützvektor den Ortsvektor des Schwerpunktes der Bodenfläche.

Verwende als Richtungsvektor einen Vektor der senkrecht zu der Ebene verläuft, in der A, B und C liegen.

habe die Gleichung durch ab und ac auf gestellt

Durch ab und ac verläuft keine Gleichung