Es seien
P= (1,1,1)t, Q=(-1, -1, 1)t, R=(1, -1, -1)t, S=(-1, 1, -1)t
die Eckpunkte eines regulären Tetraeders.
Geben Sie die Elemente der speziellen Symmetriegruppe SO(T) in Form von (3x3)-Matrizen an!
Ich weiß bereits, dass die spezielle Symmetriegruppe eines Tetraeder genau 12 Elemente besitzt. Insbesondere die Identität, also die Einheitsmatrix E3. Mein Problem besteht vor allem darin, die anderen Elemente als Matrizen anzugeben. Die Darstellung als Permutationen habe ich schon, damit komme ich momentan aber nicht weiter.
Meine Überlegung war die Drehmatrix für den R3 zu nutzen, da ich ja die Winkel kenne 2π/3, 4π/3 und π), aber die Drehungen erfolgen ja weder an einer Koordinatenachse noch an einer Ursprungsgerade, sondern zum einen durch die Drehachsen, die durch einen Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Dreiecksfläche führen, zum anderen an den Achsen, die durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Kanten führen.
Ich bin über jede Hilfe dankbar!
