Wie bestimmt man bei dieser Funktion die Extremwerte?

Question

Aufgabe:

f(x,y)= 3x+4y²+5x²y

Problem/Ansatz: Wie bestimme ich hier die Extremwerte? Normalerweise geht man so vor, dass man die erste Ableitung nach x und nach y bildet und diese dann gleich 0 setzt. Anschließend die Werte in die Hesse-Matrix einsetzen und gucken, ob die Determinante größer 0 ist.

f'_x(x,y)= 3+10xy

f'_y(x,y)= 8y+5xy²

^{Wenn ich die erste Ableitung nach x bilde und das dann gleich 0 setze, bekomme ich einen Wert in Abhängigkeit von y raus. Gibt es dann für diese Funktion keine Extremwerte??}

^{Danke für eure Hilfe}

Answer 1

Normalerweise geht man so vor, dass man die erste Ableitung nach x und nach y bildet und diese dann gleich 0 setzt.

Das ist richtig. Dadurch bekommt man das Gleichungssystem

        3+10xy = 0
        8y+5xy² = 0.

Wie man Gleichungssysteme löst, wurde eigentlich in Klasse 8 oder 9 behandelt (manchmal schon in Klasse 7):

1. Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen
   
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen.
3. Zurück zu 1
   

Comments

DAAAAANKE!!! Ich stand total auf dem Schlauch.