Bestimmen Sie die den Extremwert folgender Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extremwerte folgender Funktion

f(x,y)= 9*y^2+(4*x−72)*y+9*x^2−170*x+1

x0=

y0=

z0=

Problem/Ansatz:

Hilfe bei dieser Aufgabe ://

Answer 1

f(x, y) = 9·x^2 + 4·x·y - 170·x + 9·y^2 - 72·y + 1

f'(x, y) = [18·x + 4·y - 170, 4·x + 18·y - 72] = [0, 0] --> x = 9 ∧ y = 2

f(9, 2) = -836

Comments

Du solltest Deine Antwort nochmal überdenken.

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Warum denkst du, ich sollte meine Antwort überdenken?

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Du hast einfach irgendeinen Punkt ausgerechnet. Du hast keinen Beweis für einen Extremwert.

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Für die, die es noch nicht der Funktion und den Ableitungen entnehmen können könnte man auch noch die Hessematrix bilden.

f''(x, y) = [18, 4; 4, 18]

Mit dem Kriterium von Sylvester folgt, dass die Matrix positiv definit ist und dass damit ein lokales Minimum vorliegt.