Differentialgleichung von Halbwertszeit

Question

Aufgabe:

"Beim radioaktiven Zerfall eines Isotops ist die Zerfallsgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt proportional zur noch vorhandenen Masse des Isotops. Das Isotop 226Radium hat eine Halbwertszeit von 1600 Jahren. Geben Sie die Differentialgleichung dieses Abnahmeprozesses an.

Problem/Ansatz:

Ich habe ja keine Ausgangsmasse, also verstehe ich nicht ganz wie ich die Gleichung aufstellen soll und wie ich die Halbwertszeit mit einbringen kann/muss.

Answer 1

Ausgangsmasse = 100% =1

f(t) = 1*0,5^(t/1600)

f '(t) = ln0,5*0,5^(t/1600)/1600

Comments

Danke für die Antwort erstmal. Wie bekomme ich daraus denn die Differenzialgleichung? Wirklich einfach indem ich f(x)*k=f'(x) rechn? Oder gibt es da einen anderen Weg?

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Ich hab dir nur die Fkt. und ihre 1. Ableitung hingeschrieben.

Mit Differentialgleichungen habe ich keine Erfahrung. Sorry. :)

Answer 2

Aus der Antwort von Gast2016 könnte man eine DGL basteln:

f(t) = 1*0,5^(t/1600)

f '(t) = ln0,5*0,5^(t/1600)/1600

f(t) einsetzen: 

f '(t) = ln0,5*f(t) /1600      | * 1600

1600 f '(t) = ln0,5 * f(t) 

Das wäre eine DGL. Wenn man den Anfangswert und auch sonst keinen Wert kennt, braucht man für die DGL auch nichts anzugeben.