Der letzte Fall ist der einfachste:
Du hast Koordinaten (a,b) bezüglich r, also ist
v = a*r1 +b*r2 = a*(-1;6) + b(1;-7) #
und willst haben (x,y) bezüglich s1 und s2 , also
v = x*(1,0) + y*-(0,1) ) = ( x,y )
Also musst du # nur ausrechnen und hast
v= ( -a + b , 6a - 7b )
$$v=\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 6 & -7 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$
also ist die gesuchte Matrix
$$\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 6 & -7 \end{pmatrix}$$.
Entsprechend bekommst du es bei den anderen auch hin,
musst dann nur die Gleichungssysteme lösen, am besten
#mit der jeweils inversen Matrix.
