Aufzeigen, dass die Menge G eine Gruppe bildet

Question

Aufgabe:

Let G be the set { e^i*2π*k/n , k ∈ℤ} for fixed n ∈ ℕ
a) Show that G is a group under multiplication
b) How many elements does this group have

Problem/Ansatz:

bei a) bin ich mir nicht ganz sicher wegen dem multiplikativen Inversen. Wäre es einfach e^-i*2π*k/n ?
bei b) Ist die Antwort einfach "k", weil n fixiert ist oder gibt es eine explizite Antwort?

Danke

Answer 1

Natürlich ist die jeweilige konjugiert komplexe Zahl das Inverse.

Die Anzahl der Elemente ist aber nicht k, sondern n.