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Aufgabe:

Nach einer Studie halten 26% der Jugendlichen die Umwelt für ein zentrales Thema.
a)Wie viele SchülerInnen sindn demnach in ihrem Kurs mit 30 Schülern zu erwarten, welche Umwelt für ein zentrales Thema halten


b)In welchem Bereich um den Erwartungswert liegt die Zahl der SchülerInnen ihres Kurses,welche die Umwelt für ein zentrales Thema halten, mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit?


Problem/Ansatz:

Die Aufgabe a) hab ich verstanden.. da man hier nur n×p berechnen muss und es kommt 7,8 raus

P(X=7)= 0,1606

P(X=8) = 0,1623

aber b) verstehe ich überhaupt nicht..

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Nach einer Studie halten 26% der Jugendlichen die Umwelt für ein zentrales Thema.

a)Wie viele SchülerInnen sindn demnach in ihrem Kurs mit 30 Schülern zu erwarten, welche Umwelt für ein zentrales Thema halten

μ = 30 * 0.26 = 7.8

b)In welchem Bereich um den Erwartungswert liegt die Zahl der SchülerInnen ihres Kurses,welche die Umwelt für ein zentrales Thema halten, mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit?

σ = √(30 * 0.26 * (1 - 0.26)) = 2.402

[7.8 - 1.96 * 2.402 ;  7.8 + 1.96 * 2.402] = [3; 13]

∑(COMB(30, x)·0.26^x·(1 - 0.26)^(30 - x), x, 3, 13) = 0.9804884789

Man könnte hier also durchaus noch die Grenzen nach innen verschieben.

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a)

\(\mu=n\cdot p=30\cdot 26\%=7.8\approx 8\)

b)
Prüfen, ob LaPlace-Bedingung \(\sigma >3\) erfüllt ist:$$\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{30\cdot 0.26\cdot (1-0.26)}\approx 2.4 < 3$$ Demnach liefert die Sigma-Umgebung nicht die besten Näherungen.

Die Wahrscheinlichkeit des Intervalls \([\mu+1.96\sigma;\mu-1.96\sigma]\) liegt bei \(\approx 0.95\)

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