Zweidimensionale Vektorrechnung

Question

Könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen, ich komme einfach nicht auf die Lösung.

Gib jeweils einen Vektor b an, der zum gegebenen Vektor a parallel ist und die Länge l hat.

a = ( 5 / -12), l = 26

Answer 1

hallo

wenn ein vektor b parallel zu einem vektor a ist, dann ist er
das vielfache dieses vektors.
es gilt also $$\vec{b} = \lambda \vec{a} = \lambda\begin{pmatrix}5\\ -12\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\lambda\\ -12\lambda \end{pmatrix}
$$

$$
\vec{b} = \lambda \vec{a} = \lambda\begin{pmatrix}5\\ -12\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\lambda\\-12\lambda\end{pmatrix} \\
26 = \sqrt{(5\lambda)^2 + ((-12)\lambda)^2}\\
26^2 = 5^2\lambda^2 + (-12)^2\lambda^2\\
26^2 = \lambda^2(5^2 + (-12)^2)\\
\lambda^2 = \frac{26^2}{5^2 + (-12)^2} \\
\lambda = \frac{26} {\sqrt{5^2 + (-12)^2}}\\
\lambda = \frac{26} {\sqrt{169}} = \frac{26} {13} = 2\\
\vec{b} = \begin{pmatrix}5\lambda\\-12\lambda\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\cdot2\\-12\cdot 2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}10\\ -24\end{pmatrix}

$$