Wie lässt sich dieses lineare Gleichungssystem am besten lösen

Question

Aufgabe:

Folgendes lineares Gleichungssystem soll gelöst werden:

1 = a + b + c + d

-1 = a + 2b + 3c + 4d + 5e

0 = a - 2c

-3 = b + c + d

-1 = -b + 2d

Problem/Ansatz:

Mein Problem besteht darin, wenn ich es mit dem Gauß-Algorithmus lösen will dauert das zu lange, da es einfach extrem viele Möglichkeiten gibt. Es würde bei einem Test zu viel Zeit in Anspruch nehmen. Gibt es hier einen schnelleren Weg?

LG

Answer 1

1 = a + b + c + d  (I) 

-3 = b + c + d   (II)

--------------------------- (I) - (II)

4 = a

Somit neu:

1 = 4 + b + c + d

-1 = 4 + 2b + 3c + 4d + 5e

0 = 4 - 2c  ==> c = 2 

-3 = b + c + d

-1 = -b + 2d

Somit neu:

1 = 4 + b + 2 + d

-1 = 4 + 2b + 6 + 4d + 5e

0 = 4 - 2*2

-3 = b + 2 + d

-1 = -b + 2d

Im blauen Teil kannst du b und d bestimmen.

Dann brauchst du noch die rote Gleichung um e zu berechnen. 

ohne Gewähr! 

Comments

Die Frage wäre noch, ob du überhaupt mit so vielen Unbekannten rechnen sollst. Kann es sein, dass die Fragestellung eine Symmetrie enthält, die man von Anfang an ausnützen können?