Gesamtkostenfunktion Produktionsmenge

Question

Aufgabe: Ein Betrieb hat für die Herstellung eines bestimmten Stoffes die Gesamtkostenfunktion K(x)= x²/2 + 6x + 20

Ermitteln Sie jene Produktionsmenge, bei der die Kosten 244 betragen.

Problem/Ansatz: Bitte Rechenschritte anschreiben!

Answer 1

Anstatt des Ausdrucks K(x) setzt man die angegebenen 244€ ein, also:

244=x²/2+6x+20

Dann die quadratische Gleichung umformen, damit man den Ausdruck 0=ax²+bx+c erhält

0=x²/2+6x-224

Mit der großen Lösungsformel kann diese Gleichung dann berechnet werden

a=1/2    b=6          c= -244

Es kommen 2 Lösungen, nämlich x₁=16   und   x₂= -28

Da nur eine positive Stückanzahl produziert werden kann, kommt nur 16 als Lösung in Frage.