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Aufgabe:

Berechnen Sie mithilfe der geometrischen Reihe:
a)$$ 0.999 \ldots=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{10^{n}}$$

b) $$ \sum_{n=0}^{\infty} q^{2 n}, \text { wobei } 0<q<1 $$
Problem/Ansatz:

a)$$0.999...=\sum _{ n=1 }^{ \infty  } \frac { 9 }{ 10^{ n } } =\frac { 9 }{ 10 } \sum _{ n=0 }^{ \infty  } \frac { 1 }{ 10^{ n } } =\frac { 9 }{ 10 } *\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 10 }  } =1$$


Ich habe bei a)  erst eine Indexverschiebung durchgeführt und dann die geometrische Reihe angewendet, aber ich weiß nicht, ob es Sinn macht, denn 1!= 0.999...


b)

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  } q^{ 2n }=\frac { 1 }{ 1-q^{ 2 } } $$

Es scheint mir hier aber so nicht gewollt zu sein.


Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

0,99... periodisch weiter ist 1.  dein 1 ungleich 0,9999... hast du ja gerade das Gegenteil richtig bewiesen!  Wenn es dir mehr einleuchtet: 1/9*9=1, schreibe 1/9 als Dezimalzahl und multipliziere sie mit 9. b) ist auch richtig.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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