Zeigen Sie, dass dann f · g in a diffbar ist

Question

ich hab folgendes Problem:

Seien a ∈ R und f,g : R→R Funktionen, sodass zum einen f diffbar in a ist sowie f(a) = 0 gilt und zum anderen g stetig in a ist. Zeigen Sie, dass dann f · g in a diffbar ist und

(f ·g)´(a) = f´(a)·g(a)

gilt.

Ansatz: Ich hab keine Idee wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Answer 1

Schau dir den Beweis der Produktregel an. Überlege dir, welche Konsequenzen es hat, dass der eine Faktor null ist. Überlege dir, welche Konsequenzen es hat, dass der andere Faktor nicht differenzierbar, sondern nur stetig ist.