Stetigkeit und Ableitung, dann gilt f(x) < g(x)

Question

Aufgabe:

(a) Seien f, g : [a, b] → R stetig und differenzierbar auf (a, b) mit f (a) ≤ g(a) und f ′(x) < g′(x)
für alle x ∈ (a, b). Dann gilt f (x) < g(x) für alle x ∈ (a, b).

(b) Für alle x > 0 ist \( \frac{x}{x+1} \) < ln(1 + x) < x

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht, wie diese Aufgabe gelöst werden soll

Answer 1

Bei a bin ich mir unsicher aber probier es mal mit dem erstem Mittelwert Satz.

zz.: f(b)<= g(b), da beide  stetig sind und f ′(x) < g′(x)

bei b)

Mit dem Mittelwertsatz:

siehe:

https://www.mathelounge.de/992203/zeigen-sie-unter-verwendung-des-mittelwertsatzes