Steigungswinkel der Tangente ist (a = 135). Tangentengleichung?

Question

Gegeben:

a=135(Grad)

f(x)=x³ - 4x² + 4x +1

Problem:

Stellen Sie die Gleichung der Tangente auf,deren Steigungswinkel (a=135) beträgt:

Lösung ist:

y= -x+3  und  y= -x+2.8519

Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen.

Vielen Dank

Answer 1

Steigungswinkel a = 135°

tan α = m

tan 135° = -1

Wir suchen also Punkte auf dem Graphen von f, bei denen die Steigung -1 beträgt.

f(x) = x³ - 4x² + 4x + 1

f'(x) = 3x² - 8x + 4

1. Ableitung gleich -1 setzen:

3x² - 8x + 4 = -1

x₁ = 1, x₂ = $\frac{5}{3}$

Y-Werte:

f(1) = 2

f($\frac{5}{3}$) = $\frac{32}{27}$

allgemeine Geradengleichung:

y = mx + b

Jeweils eben berechnete  x - und y - Werte der Punkte mit der Steigung -1 einsetzten (um den Achsenabschnitt b zu berechnen und folglich die Tangentengleichung):

1.

2 = (-1)*1 + b

b = 3

=>     y = -x + 3

2.

\frac{32}{27} = (-1)*$\frac{5}{3}$ + b

b = 2.851

 =>     y = -x + 2.851

Comments

Vielen dAnk!!!

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Falls du es nicht wusstest, du kannst Antworten Pluspunkte geben, bzw. sie als Beste auszeichnen. Hab mir deine Fragen mal angeschaut und du hast es bisher nicht gemacht. Aber ist nur eine alternative Möglichkeit sich zu bedanken ;)

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Hallo abc18,

3x² - 8x + 4 = -1
x1 = 2, x2 = 2/3

bei mir kommt
x = 1 und x = 5/3
heraus

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Ups, da hab ich die Funktion im TR ausversehen gleich Null gesetzt. Korrigiere es später. Danke für den Hinweis!

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Ich habe das schon probiert,aber meine Antwort ist:

3x²-8x+4=-1

3x²-8x+5=0

x1= 8+2/6= 1.66

Warum haben Sie 1?

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x = 1 und x = 5/3 stimmen.
Dann stell´ deine Rechnung einmal
Schritt für Schritt ein damit wir den
Fehler bei dir finden können.

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3x^2-8x+5=0

x1= 8+2/6= 1.66

Warum haben Sie 1?

Du verwendest die abc-Formel x_1,2 =  (- b ± √(b² - 4ac) ) / (2a) .

Nun hast du in der markierten Zeile Klammern und das Minus vergessen.

Korrekt wäre

3x^2-8x+5=0

x1,2 = (8 ± 2) / 6
Nun die beiden Resultate: 
Mit plus:           x1 = (10) / 6 = 1.667 (gerundet!)
Mit minus:        x2 = (6)/6 = 1.