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Hey,

eigentlich sah die Aufgabe für mich am Anfang machbar aus, mittlerweile aber nicht mehr.


Aufgabe:

Es werden ein Vektor z2 = w2 - λw1 mit λ ∈ ℝ gebildet. Brechen Sie λ für den Fall, dass w1 und z2  senkrecht zueinander sind (w1 ⊥ z2).

Vektoren: w1 =  \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \), w2 = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)


Hat Lambda hier eine spezielle Bedeutung oder ist das nur eine Variable?

Um Orthogonal zu sein muss das Skalarprodukt 0 sein. Außerdem muss man es ja irgendwie umstellen.

Aber auch bei dem "λw1 " weiß ich nicht weiter.

von

1 Antwort

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Nach den Rechenregeln für Skalarprodukte gilt
0 = ⟨w1,z2⟩ = ⟨w1,w2-λw1⟩ = ⟨w1,w2⟩ - λ·⟨w1,w1⟩ = 2 - 4λ.
Daraus folgt λ = 1/2.

von 1,1 k

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