Aufgabe:
Es ist \((1, t, t^2, t^3)\) eine Basis von \(V\). Man soll eine Orthonormalbasis bestimmen.
Problem/Ansatz:
In den Lösungen steht, dass die Vektoren \(1\) und \(t\) bereits orthogonal zueinander sind, aber ich verstehe nicht wieso, oder wie man das zeigen kann?
Dann wird der Vektor \(t\) normiert, und es heißt \(w_{2} = \sqrt\frac{3}{2} \cdot t \). Auch diesen Schritt verstehe ich nicht: Wieso ist \(t\) normiert gleich \( \sqrt\frac{3}{2} \cdot t \)?
P.S.: Ich weiß, dass zwei Vektoren genau dann orthogonal zueinander sind, wenn ihr Skalarprodukt gleich \(0\) ist.
