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Aufgabe:

$$ \text{Sei } P\in \text{Mat}(p,p;\mathbb{K}) \text{ eine Matrix mit }Rang(P)=s.\\\text{Dann gibt es auch Matrizen } S\in \text{GL}(p;\mathbb{K}) \text{ und } T\in \text{GL}(p;\mathbb{K}) \text{ mit } \\S\cdot P\cdot T^{-1}=\begin{pmatrix}E_s & 0\\0 & 0 \end{pmatrix}$$

Weiter ist mir bekannt, dass $$ Rang(S)=Rang(T^{-1})=p $$ und $$ s=Rang(P)=Rang(S\cdot P)=Rang(P\cdot T^{-1}) $$

gelten. Kann ich daraus schließen, dass s=Rang(P)=p gilt???

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Rang(P)=p

Dann wäre wegen Rang(S) = Rang(T-1) = p auch Rang(S·P·T-1) = p

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