1) Jedes AWP x' = f(t,x) mit x(0) = 0 ist lösbar. Richtig (Grund: durch Angabe x(0) = 0 ist es ja sogar eindeutig lösbar?)
2) x' = \( \sqrt[3]{x²} \) ist eindeutig lösbar. Falsch (Grund: hat unendlich viele Lösungen)
3) sin(t) sin(x) = x' hat eine Lösung auf R. (?)
4) x' = Ax + b autonomes lineares System ist ein Hamilton System, wenn die EV von A verschinden. (?)
5) Die Lösung Φ(t) = t² löst eine skalare autonome DGL. (?)
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ad 3) Durch Lösen durch Trennung der Veränderlichen kommt man ja auf
-ln ( asin(x) + cot(x) ) = - cos(t) + c
Woran erkennt man ob es aus R ist?
Danke !
