Wie beweise ich, dass K ein Körper ist?

Question

Aufgabe: Sei K eine endliche Menge mit zwei Verknüpfungen „+“ und „*“. Nehmen sie an, dass K ein kommutativer Ring mit 1≠0 ist, in dem gilt:

Für alle a,b ∈ K \ (0) folgt ab∈K\(0). Zeigen Sie, dass K ein Körper ist.

Problem/Ansatz: ich komme mit dieser Frage leider gar nicht klar und wäre jedem, der mir hilft, dankbar.

Answer 1

dass K ein kommutativer Ring mit 1≠0 ist

K erfüllt damit schon den größten Teil der Körperaxiome. Finde hgeraus welche das sind und zeige, dass K auch die restlichen Körperaxiome erfüllt.