Fußball - Stochastik Aufgabe

Question

Aufgabe:

Bei einem Fußballturnier haben die Mannschaften von Altenberg (A) und Burghausen (B)
das Finale erreicht.
a) Für die Startelf wählt der Trainer der Mannschaft A einen von drei Torhütern und
10 von 15 Feldspielern aus.
Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, die der Trainer hat, die Mannschaft
zusammenzustellen.
b) Erfahrungsgemäß wird jeder der 11 Spieler (Torwart sowie 10 Feldspieler) mit einer
Wahrscheinlichkeit von 6 % ausgewechselt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:
C: Es wird kein Spieler ausgewechselt.
D: Es wird höchstens ein Spieler ausgewechselt.
E: Es werden zwei oder drei Spieler ausgewechselt

Da das Spiel auch nach der Verlängerung noch unentschieden steht, müssen beide Mannschaften ins Elfmeterschießen. Dafür wird angenommen, dass jeder Spieler von Mannschaft A eine Trefferquote von 80 % und jeder Spieler von Mannschaft B eine Trefferquote von 75 % hat.
c) Von Mannschaft A sind n Spieler angetreten und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der n Spieler einen Treffer erzielt, beträgt 32 %.
Bestimmen Sie den Wert für n.
Ermitteln Sie, wie viele Elfmeter Mannschaft A mindestens schießen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einen Treffer zu erzielen.

d) Beide Mannschaften schießen jeweils fünfmal.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Elfmeterschießen 4:4 endet.
Danach treten die Schützen jeder Mannschaft paarweise an. Ein Spieler jeder Mannschaft schießt einen Elfmeter. Wenn eine Mannschaft dabei in Führung geht, hat sie das Finale gewonnen, ansonsten ist das nächste Paar dran.
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bereits nach dem ersten Paar Mannschaft B das Finale gewonnen hat oder noch keine Entscheidung gefallen ist.
f) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach drei angetretenen Paaren noch keine Entscheidung gefallen ist.

Problem/Ansatz:

a) 9009 Möglichkeiten (3 über 1) * (15 über 10)

b)

C: 0,506

D: 0,861

E: 0,135

c1) n=5

c2) 2,86 Treffer; gerundet also 3

d) 0,161022

e) 0,625

f) 0,3075

Answer 1

Bis c) sieht eigentlich alles gut aus

d) 0,161022
e) 0,625
f) 0,3075

Ich habe folgende Ergebnisse

d) 0.162
e) 0.8
f) 0.2746

Comments

Vielen Dank für die Rückmeldung. :)

Was haben Sie für e und f gerechnet?

Ich habe für e:

(0,2)^2*3 + (0,25)^2*3 gerechnet.

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Könntest du dir mal ein Baumdiagramm zeichnen?

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Ich rechne für e:

(0,75)^2 + (0,25)^2 und bekomme 0,625

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Das wäre die Wahrscheinlichkeit wenn B zweimal auf Tor schießt, dass er beide male Trifft oder beide male das Tor verfehlt.

Beachte. Es schießt hier jemand aus der Mannschaft A und aus der Mannschaft B und nicht nur zweimal B.

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Wie würde es richtig aussehen?

Liebe Grüße!