Berechne den Abstand von Wurzel aus 10

Question

Wie geht das???

Gegeben ist die Gerade g mit y=1/3x-1. Der Punkt A(1/...) liegt auf g.

Bestimmen sie die Geradenpunkte, die von A eine Entfernung von √10 haben.

Answer 1

g(x) = 1/3·x - 1

g(1) = - 2/3

Abstand^2 von einem Punkt der Geraden zu a

d^2 = (x - 1)^2 + ((1/3·x - 1) - (- 2/3))^2 = 10/9·x^2 - 20/9·x + 10/9 = 10
x^2 - 2·x - 8 = 0
x = 4 ∨ x = -2

g(-2) = -5/3
g(4) = 1/3

Die Punkte sind [-2, -5/3] und [4, 1/3].

Comments

gibt es dazu eine allgemeine Formel?

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Die Abstandformel ist doch der Pythagoras. Oder meist du jetzt eine Spezielle Formel für genau solche Probleme?
Da könnte man sich zumindest schnell eine allgemeine Formel herleiten.

Also
Man hat einen Punkt A[a, b] und sucht auf einer Geraden y = m*x + n nun genau die beiden Punkte die von A einen bestimmten Abstand d haben.

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ich suche eigentl. eine Formel jetzt speziell dafür. Wie würde sie lauten?

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Der Ansatz ist

(x - a)^2 + (m·x + n - b)^2 = d^2

Lösung ist
x = (±√(- a^2·m^2 + 2·a·m·(b - n) - b^2 + 2·b·n + d^2·(m^2 + 1) - n^2) + a + m·(b - n))/(m^2 + 1)

Danach würde die Lösung für x einfach in die Geradengleichung eingesetzt werden.