Aufgabe:
Gegeben:
Ω={z∈C:0<Rez<1} und F∈H(Ω)∩C(Ω¯,C) beschraenkt mit
|F(it)|≤ M0,|F(1+it)|≤ M1 für −∞≤ t ≤∞
Problem/Ansatz:
Z.z.
|F(a+it)|≤M0^{1−a}*M1^a,−∞<t<∞,a∈(0,1)
Aus den Voraussetzungen und dem Maximumprinzip weiß ich nun, dass der Betrag meiner Funktion ihr Maximum auf dem Rand von Ω annimmt. D.h. ich weiß, dass der Betrag meiner Funktion durch M0 oder M1 beschränkt ist. Allerdings verstehe ich nicht wie ich diese Ungleichung zeigen soll. Insbesondere macht mir die Potenz Probleme.
