Wie zeige ich, dass z*z'=1 für C gibt?

Question

Ich soll zeigen, dass es für jede komplexe Zahl z=x+iy eine komplexe Zahl z'=x'+iy' gibt mit z*z'=1.

Ich weiss nicht wie ich das machen soll. :-(

Answer 1

Sei  z ≠ 0. Es ist  | z |² = (x + yi)·(x - yi) = x² + y². Wähle  x' = x / | z |²  und  y' = -y / | z |².