Ist M ein Teilraum von V?

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { Sei }\langle\cdot, \cdot\rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{R} \text { ein euklidisches Skalarprodukt und sei } \vec{u}_{0} \in V \text { beliebig fest gewählt. }} \\ {\text { Überprüfen Sie, ob die Menge }} \\ {\qquad M :=\left\{\vec{v} \in V |\left\langle\vec{u}_{0}, \vec{v}\right\rangle= 0\right\} \subseteq V} \\ {\text { ein Teilraum von } V \text { ist. }}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen ? Ich weiß leider gar nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.

Answer 1

Du musst drei Dinge überprüfen:

1. M ist nicht die leere Menge  (klar der Nullvektor ist in der Menge)

2. für v,w∈M gilt:  v+w∈M (Eigenschaft des Skalarproduktes: Distibutivgesetz)

3. für v∈M und λ∈IR gilt: λv∈M (Eigenschaft des Skalarproduktes: Homogenität)

Comments

Danke ^^ habs gelöst.