Komplexe Zahlen: Betragsungleichung: Menge zeichnen: | x- 1| < | x-2i |

Question

Aufgabe:

Komplexe Zahlen: Betragsungleichung: Menge zeichnen: | x- 1| < | x-2i |

kann Mir.jemand bei der Aufgabe hier helfen .. aufgabe 3

Answer 1

Wiederum zeichnerische Variante:

Betrag einer Differenz bedeutet Abstand. Du suchst die Menge der Punkte in der komplexen Zahlenebene, die näher bei 1 als bei 2i liegen.

Die drei grünen Punkte x haben den gleichen Abstand von 2i wie von 1. Das gilt für alle Punkte auf der Verbindungsgeraden dieser Punkte.

Nun ist die Lösungsmenge der Ungleichung die Halbebene, die 1 enthält (ohne den gezeichneten grünen Rand)

Wiederum noch Achsen korrekt anschreiben.

Comments

Erstmal danke für die Antwort, wie bilde ich die mittelsenkrechte ??

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Mit dem Geodreieck oder halt mit Zirkel und Lineal. https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelsenkrechte#Konstruktion

Answer 2

 | x - 1 | ist der Abstand des Punktes x vom Punkt  P(1;0) bzw.   1+0*i

Der andere entsprechend von Q(0;2) bzw. 0+2i .

Gleiche Abstände haben die Punkte auf der Mittelsenkrechten von PQ.

Und da der erste Abstand kleiner als der zweite sein soll, sind es die Punkte

unterhalb der Mittelsenkrechten, also die Halbebene in der P liegt.

Comments

Ich verstehe es irgendwie immer noch Nicht wie die gerade zustande kommt..

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Das ist die genannte Mittelsenkrechte.