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Aufgabe:

Es soll überprüft werden, ob Kohlmeisen sich beim Brüten durch farbiges Umgebungslicht beeinflussen lassen. Es wurden folgende Daten erhoben.


rotblaukein
Bruterfolg403440
kein Bruterfolg101610


Die Nullhypothese, dass das Umgebungslicht keinen Einfluss auf den Bruterfolg hat, soll durch einen x^2- Test überprüft werden. Das signifikanzniveau beträgt alpha= 0.05

a) Bestimme den Wert der Teststatistik.

b) Welches Quantil muss verwendet werden und welchen Wert hat es?

c) Bestimme den p-Wert.

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a) 

Umgebungslicht
rotblaukein\(\sum{n_B}\)
Bruterfolg\(n_B\)403440114
\(n_E\)383838
kein
Bruterfolg
\(n_B\)10161036
\(n_E\)121212
\(\sum{n_B}\)505050150


nB sind die beobachteten Häufigkeiten und nE die erwarteten Häufigkeiten, die sich aus den Gesamtzahlen berechnen lassen, wenn man annimmt, dass beide Merkmale stochastisch unabhängig sind.

$$\chi^2_{EMP}=\sum{\frac{(n_B-n_E)^2}{n_E}}=\frac{50}{19}\approx 2,6316$$


b) Zu betrachtendes Quantil: \(1-0,05=0,95\) mit \(2\) Freiheitsgraden: $$\chi^2_{(0,95;2)}\approx 5,99$$


c) Den p-Wert solltest du (glaube ich) mittels P=1- F(2,6316|2) erhalten, wobei F(x|2) die \(\chi^2\)-Verteilungsfunktion mit zwei Freiheitsgeraden ist.

Wolfram behauptet, dass \(F(x|2) = \begin{cases} 1-e^{-x/2} &, x \gt 0 \\ 0 &, sonst \end{cases}\) ist. Dann würde sich also \( P\approx0,2682 \) ergeben.

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