Glücksspiel, welchen Einsatz

Question

Hallo alle zusammen.

Ich verstehe folgende Aufgabe nicht, aber habe dazu die Lösungen und zwar kommt ein Euro raus,was ich allerdings nicht nachvollziehen kann. Kann mir das bitte jemand Schritt für Schritt erklären?

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel zugleich geworfen. Man verliert wenn die Augensumme ungerade ist oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen.

D)Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle des Gewinns 3 € an den Spieler aus. Welchen Einsatz muss er nehmen um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten zu decken  ?

0€= -2/3*x +1/3*(3€-x)

0€=-2/3*x+1€-1/3x

-1€=-x -> x=1€

... Ich habe ich öfter Probleme mit Aufgaben. Habt ihr vielleicht Tipps zu stochastik? Ich kann solche Aufgaben nicht selbstständig lösen oder wie man beispielsweise die Verlustwahrscheinlichkeit ausrechnet. Was kann Ich tun, um mich zu verbessern?

Answer 1

Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel zugleich geworfen. Man verliert wenn die Augensumme ungerade ist oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen.

Du kannst dir ja mal ganz stur die Möglichkeiten aufzählen.

Du erkennst das die Anzahl ungerader Augensummen 6*3 = 18 ist. Und du erkennst das die Anzahl der Pasche, die ja immer gerade sind 6 sind.

P(verlieren)

= P(11, 12, 14, 16, 21, 22, 23, 25, 32, 33, 34, 36, 41, 43, 44, 45, 52, 54, 55, 56, 61, 63, 65, 66)

= 24/36 = 2/3

P(gewinnen) = 1/3

Jetzt stellst du die Bedingung für ein faires Spiel auf. Das bedeutet das der Erwartungswert des Gewinns Null sein muss. Dabei setzt du für den Einsatz x ein und löst dann nach x auf.

Answer 2

0 = 1/3*3-2/3 *x

2/3*x = 1

x =  3/2 = 1,50 Euro

Answer 3

Aloha :)

Rechnungen mit Wahrscheinlichkeiten sind oft verwirrend und liefern teilweise sehr überraschende Ergebnisse. Am sichersten ist es, wenn du alle möglichen Fälle abzählen kannst und schaust, in wie vielen davon ein Ereignis eintritt. In deinem Würfel-Beispiel kann man sich z.B. folgende Tabelle machen und überall ein "X" eintragen, wenn der Spieler verliert bzw. eine "3", wenn der Spieler gewinnt:

	1	2	3	4	5	6
1	X	X	3	X	3	X
2	X	X	X	3	X	3
3	3	X	X	X	3	X
4	X	3	X	X	X	3
5	3	X	3	X	X	X
6	X	3	X	3	X	X

Jetzt kannst du ablesen, dass in jeder Reihe genau 2 Dreien auftauchen, also wird in 12 Fällen ein Gewinn von 3€ ausgezahlt. Du kannst auch ablesen, dass es insgesamt 36 mögliche Fälle gibt. Damit hast du die Wahrscheinlichkeit \(p\) dafür, dass bei einem Durchgang 3€ ausgezahlt werden:$$p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$In \(\frac{1}{3}\) der Fälle zahlt der Betreiber als 3€ aus, macht \((-3)\) € in seiner Kasse. In \(\frac{2}{3}\) der Fälle muss der Betreiber nichts auszahlen und kann den Spiel-Einsatz von \(x\) € behalten. Damit der Spielbetrieb kostendeckend ist, muss die Summe aus Ausgaben und Einnahmen \(0\) sein:$$\left.\frac{1}{3}\cdot(-3)+\frac{2}{3}\cdot x=0\quad\right|\;\cdot 3$$$$\left.(-3)+2x=0\quad\right|\;+3$$$$\left.2x=3\quad\right|\;:3$$$$x=1,50$$Der Betreiber muss mindestens 1,50€ Gebühr für jeden Durchgang verlangen.