Angeben der Potenzmenge und untersuchen zweier Potenzmengen

Question

Aufgabe:

1) Die Potenzmengen von A und B sollen angegeben werden, wobei A = { a, b, c } und B = { ∅ { ∅ } }

2) Seien S, T Mengen. Untersuchen Sie, ob stets Pot ( S ∪ T ) = Pot (S) ∪ Pot (T) gilt.

Problem/Ansatz:

Das Semester hat begonnen und ich sitze an meinem Übungsblatt und verzweifle etwas an diesen beiden Teilaufgaben.

Bei 1) frage ich mich, wie ich damit umgehen soll, dass die Menge B zwei leere Mengen enthält. Die eine in einer geschweiften Klammer und die andere ohne.

Wie ich die zweite Aufgabe angehen und untersuchen soll.

..

Answer 1

ei 1) frage ich mich, wie ich damit umgehen soll, dass die Menge B zwei leere Mengen enthält. Die eine in einer geschweiften Klammer und die andere ohne.

B enthält zwei Elemente:

           die leere Menge  und

           die Menge, die als einziges Element die leere Menge enthält

(Dazwischen hätte wohl ein Komma oder Semikolon gehört, etwa so

B = { ∅ , { ∅ } }

Bei 2 nimm mal S={1;2} und T={3;4}  dann ist S∪T={1;2;3;4}

und somit auch {1;2;3;4} ein Element von  Pot ( S ∪ T )

Allerdings ist diese Menge weder in Pot (S)  noch in Pot (T) ,

also auch nicht in deren Vereinigung.

Comments

Das Komma habe ich tatsächlich vergessen. Wäre somit { ∅ } das einzig relevante in der Menge B zur Bildung der Potenzmenge von A und B, weshalb ich sozusagen die leere Menge ohne Klammern „ignorieren“ kann?

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Ahja. Und wie würde die „Untersuchun“ der zweiten Aufgabe aussehen?...

Ich verstehe es zwar nun, weiß aber nicht wie ich dies niederschreiben sollte...

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Wäre somit { ∅ } das einzig relevante in der Menge B zur Bildung der Potenzmenge von A und B

Nein. Du hast zwei Elemente in B, also gibt es in der Potenzmenge 4,

nämlich  1.  die leere Menge

               2. die beiden einelementigen Mengen

               3. die ganze Menge, also

P(B) = {   { ∅ , { ∅ }  , {  { ∅ } }  , { ∅ , { ∅ } }  }.

Meinen Vorschlag für die  2. Aufgabe hatte ich ja genannt.