Aufgabe:
Kombinatorischer Beweis für Summenformel für Binomialkoeffizienten. Nr. 13
Nachtrag:
Satz 1. 11: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge ist "n über k".
Kann mir bitte jemand bei den beiden folgenden Aufgabe helfen? Habe leider überhaupt keine Idee ...
Aufgabe: Es seien \( l, m, n \) natürliche Zahlen. Finden Sie einen kombinatorischen Beweis für die Gleichung
$$ \left(\begin{array}{c} {n+m} \\ {i} \end{array}\right)=\sum \limits_{k=0}^{l}\left(\begin{array}{c} {n} \\ {l-k} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} {m} \\ {k} \end{array}\right) $$
Hinweis: Damit ist gemeint, dass Sie Satz 1.11. der Vorlesung verwenden.
Aufgabe: Es sei \( n \) eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass die Anzahl der \( m- \) Tupel \( \left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right) \in \mathbb{N}^{m}, \) für die
\( \sum \limits_{i=1}^{m} x_{i} \leq n \)
gilt, gleich \( \left(\begin{array}{c}{m+n} \\ {m}\end{array}\right) \)
ist.
