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Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { 8. Unter Verwendung der Identität }} \\ {\qquad\left(\begin{array}{c}{n+1} \\ {k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {k+1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {k}\end{array}\right)} \\ {\text { zeige man für } k, m, n \in \mathbb{N}_{0}:} \\ {\text { (a) } \sum_{l=0}^{k}\left(\begin{array}{c}{n+l} \\ {l}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+k+1} \\ {k}\end{array}\right), \quad \text { (b) } \sum_{l=0}^{k}\left(\begin{array}{c}{n} \\ {l}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{m} \\ {k-l}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+m} \\ {k}\end{array}\right)} \\ { \text { (Was ergibt sich in (b) für }k=m=n ?)}\end{array} $$


Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht so ganz was mit der Identität hier gemeint ist. Ich hab versucht das ganze über Induktion anzugehen und den Induktionsanfang bei (a) mit k=1 zu machen komme aber nicht sehr weit, bzw. weiß ich nicht wie ich weiter machen soll nachdem ich für k 1 eingesetzt habe.

Lieg ich mit Induktion überhaupt richtig?

von

2 Antworten

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hallo

du machst die Induktion über k und kannst dabei die gegebene Formel, in der ja k+1 steckt benutzen.

a) richtig für k=1

dann Ind.Vors. richtig für k, daraus zeigen richtig für k+1 und dabei kann dir die Formel helfen

lul

von 63 k 🚀
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Du kannst wohl die Buchstaben substituieren und wie bei https://www.mathelounge.de/648006/beweis-einer-summenformel-fur-binomialkoeffizienten vorgehen.

V.a., wenn die Induktion nicht explizit verlangt ist.

von 162 k 🚀

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