Zeigen Sie, dass sich jede Transposition als Produkt von einfachen Transpositionen schreiben lässt

Question

Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl. Im Folgenden betrachten wir n x n Permutationsmatrizen. Zeigen Sie, dass sich jede Transposition als Produkt von einfachen Transpositionen schreiben lässt.

Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass für 1 ≤ k < l-1≤ n-1

σ^k,l = σ^k,k+1 * σ^k+1,l * σ^k,k+1

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich habe tatsächlich keinen einzigen Ansatz wie ich das machen könnte. Hat jemand von euch einen Tipp? Ihr braucht die Aufgabe nicht komplett für mich lösen! Ein Tipp bzw. etwas Hilfe würde auch schon reichen.