Permutationen als Produkt von Transpositionen

Question

Aufgabe:

Ich soll die folgende Permutationsmatrix als Produkt von Transpositionen schreiben

\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Man sieht, dass die 1. Zeile in die 2. verschoben ist, die 2. in die 3., die 3. in die 4. und die 4. in die 1. Ich weiß leider nicht wie ich das als Produkt darstellen kann. Hat da jemand einen Tipp für mich? Wäre super hilfreich

Answer 1

Du hast das doch schon ganz gut erkannt.

Musst allerdings rückwärts vorgehen:

Die 4. mit der 3. tauschen.

dann die (neue) 3. mit der  2.

dann die (neue) 2. mit der  1.

Dann ist es fertig; denn die (alte) 4. ist dann ja in der 1. angekommen.

Also ist das Produkt der Transpositionen     σ^3,4 o σ^2,3 o σ^1,2       .