Schnittmenge bestimmen und zeigen dass diese ein Unterraum ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist:

v1= (1/2/-1/3) v2:= (1/1/1/1) v3:= (−1/1/−5/3) w1:=(1/2/−3/3) w2:=(1/0/0/1) ∈ R⁴

Bestimmen Sie Lin(v1, v2, v3)∩Lin(w1, w2). Zeigen Sie anschließend, dass Lin(v1, v2, v3)∩
Lin(w1, w2) ein Unterraum von R⁴ ist.

Kann mir jemand die Aufgabe mit Erklärungen bitte zeigen?

Answer 1

Für die Elemente der Schnittmenge gilt:

Es gibt a,b,c,d,e mit

a*v1 + b*v2+c*v3= d*w1+e*w2

Das gibt, wenn du die Vektoren einsetzt, ein Gleichungssystem für a,b,c,d,e.

Löse das und du hast schon mal die Schnittmenge.

Für das zweite musst du nur ein Unterraumkriterium anwenden.