(G,+G)und (H,+H) abl. Gruppen , ferner x: G -> H und y: H-> G Monomorphismen. Folgt , dass G und H isomorph sind?

Question

Meine Vermutung ist, das G und H isomorph sind, aber kann es leider nicht beweisen.

Vielen Dank für jede Hilfe.

LG

Answer 1

aus der Injektivität der beiden Abbildungen folgt \( | G | = | H | \). Daraus folgt die Surjektivität der beiden Abbildungen.

Dies impliziert, dass es sich um Isomorphismen handelt und folglich \( G \) und \( H \) isomorph sind.

MfG

Mister