Situation:
In mehrerem Beispielen wird gezeigt, dass beim Nachweis der Vektorraumaxiome das Axiom (als V8 bezeichnet)
\(V8: 1x = x\) für alle x in V.
fehlschlägt.
Meist gelten aber die ersten vier (V1-V4) da in diesen Beispielen "die übliche Addition" als die erste Verknüpfung gegeben ist.
Lösung der Bücher:
Im Lösungsweg der Bücher steht dann geschrieben:
"Man erkennt an diesem Beispiel, dass das Axiom V8 dazu dient, gewisse triviale Strukturen als Vektorräume auszuschliessen"
Killerkriterium für lineare Abbildungen:
Es gibt beim Nachweis von linearen Abbildung ein in der Umgangssprache genanntes "Killerkriterium"
Das Killerkriterium:
Wenn der Nullvektor auf den Nullvektor abgebildet wird, lohnt es sich die Untersuchung auf Linearität fortzusetzen, falls das nicht der Fall ist, kann die Abbildung nicht linear sein.
Frage:
Dient das Vektorraumaxiom V8 in ähnlicher Weise wie das Killerkriterium für lineare Abbildungen dazu um eine gegebene Menge mit zwei Verknüpfungen als Vektorraum auszuschliessen ?
