Faktoreinsatz bei gegebener Produktionsfunktion (Lagrange)

Question

Aufgabe:

F(K,L)= K^0,5 + L

Preis für eine Einheit Kapital p_K= 0,35, Preis für eine Einheit Arbeit p_L=10. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 130ME produziert werden soll.

a)Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz K 204,08 Einheiten.

b)Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz L 226,80 Einheiten.

c)Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsfunktion betragen 1228,57 GE.

d) Der Lagrange Multiplikator beträgt in Optimum 10

e)Erhöht man das gewünschte Optimum um 115ME, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für L 230, 71 Einheiten

Problem/Ansatz:

Mit Hilfe des Lagrange-Verfahrens komme ich auf Lamda = 10 (d).

0,35 -10 * 0,5K^-0,5 = 0 (durch Auflösen komme ich auf 204,0816327 (a)

C= 130 - K^0,5      K einsetzen: C = 115, 7142 + 115 = 130,714 (gerundet 130,72  also falsch?  (e)

Für b und c bekomme ich keine Lösung heraus. Kann mir jemand sagen ob meine bisherigen Rechnungen stimmen? bzw. wie man auch b und c kommt?

Answer 1

Die Lösung lautet

bzw. für Aufgabe e)

Comments

danke, d.h a, c und d sind richtig? (und e ist aufgrund der Rundung falsch?)

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Ja, und e scheint auch richtig zu sein.

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Ja stimmt. Alle bis auf b waren richtig. Danke dir!

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Wobei man hier gut die Bedeutung von lambda sieht: Budgeterhöhung mal lambda = Erhöhung des Kostenminimums.