Hallo Lea,
nehmen wir einmal als Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen folgendes:
I. x + y = 12
II. 3x - 2y = 1
Lösen wir es zunächst mit dem
Einsetzungsverfahren
Die erste Gleichung können wir zum Beispiel nach x auflösen:
x = 12 - y
Das setzen wir jetzt in die zweite Gleichung ein:
3 * (12 - y) - 2y = 1
36 - 3y - 2y = 1
35 = 5y
y = 7
Dieses Ergebnis in die erste Gleichung eingesetzt liefert uns auch den Wert für x
x = 5
Additionsverfahren
Wir müssen eine Gleichung so umformen, dass von einer Variablen die gleiche Anzahl wie in der anderen Gleichung steht. Also multiplizieren wir I. mit 2 und erhalten
2x + 2y = 24
3x - 2y = 1
Jetzt können wir die Gleichungen addieren:
5x = 25
x = 5
Dieses Ergebnis wiederum in eine der Gleichungen einsetzen, um auch y zu finden.
Gleichsetzungsverfahren
Dazu nehmen wir ein anderes Beispiel:
x = 8y - 24
x = 16y + 12
Wenn 8y - 24 und 16y + 12 beide gleich x sind, dann sind sie natürlich auch untereinander gleich. Deshalb dürfen wir schreiben:
8y - 24 = 16y + 12
-36 = 8y
y = - 4,5
Probe:
x = 8 * (-4,5) - 24 = -36 - 24 = -60
x = 16 * (-4,5) + 12 = -72 + 12 = -60
Einen Trick mit Textaufgaben kenne ich nicht. Genau durchlesen und versuchen, die Angaben in Terme umzuwandeln.
Beispiele:
Addiert man zum 15fachen einer Zahl das 7fache einer anderen Zahl ...
wird zu 15x + 7y
Vor 5 Jahren war Laura dreimal so alt wie ihre Schwester Steffi damals war ...
wird zu (L - 5) = (S - 5) * 3
etc.
Besten Gruß
