Aufgabe:
Stelle fest ob die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems eine Ebene im Raum ist.
Problem/Ansatz:
I: x - 4y - 5z = 1
II: 2x - 8y - 10z = 2
III: 3x - 12y - 15z = 3
Kann mir bitte jemand helfen wie ich das erkenne, dass es eine Ebene ist?
Man sieht, dass II das Doppelte von I und III das Dreifache von I ist.
D.h. es ist nicht ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (was aufgelöst die Koordinaten eines Punktes ergeben würde), sondern im Wesentlichen eine einzige Gleichung mit drei Unbekannten (d.h. Ebene).
Gleichung I beschreibt eine Ebene in Koordinatenform.
Die anderen Gleichungen beschreiben dieselbe Ebene. Das siehst du, wenn du II:2 und III:3 dividierst.
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