Verteilungen an Beispielaufgabe

Question

langsam bin ich echt am Verzweifeln. Ich habe 2 Aufgaben, die ich einfach nicht gelöst bekomme, die Verteilungsform müsste (nach meinen Überlegungen), die Normalverteilung zur Lösung sein. Möglich waren aber auch die Possion-Verteilung, die Hypergeometrische-Verteilung und die Binomialverteilung. Da in beiden Fällen aber die Standardabweichung σ sowie das  μ gegeben ist, habe ich die anderen ausgeschlossen.

Es handelt sich um folgende Aufgabe, die zweite die ich nicht verstehe habe ich erstmal weggelassen, sonst wird das etwas viel. 

1. Ein elektrotechnischer Betrieb verfügt aus der letzten Fertigungsserie noch über einen Bestand von 2000 Bauelementen, für die für eine spezifische Kenngröße μ= 150 und Standardabweichung 5 bekannt ist.
a) In welchen Grenzen erwarten Sie diese Größe mit 1−a=0,95

b) Aus dem oben genannte Bestand werden für die Gerätetypen G1 und G2 unterschiedliche Mengen der folgenden Wertebereiche benötigt:
G1:1350 Stück mit 150+5−5 mm
G2:140 Stück mit 160+4−4 mm

c) Inzwischen wurde ein neues Los von 3000 Stück gefertigt. Diese weisen einen Mittelwert von 157,5 und eine Standardabweichung von 5 auf. Für einen weiteren Gerätetyp G3 können alle Elemente ≤165 mm eingesetzt werden. Wie viele Bauelemente sind verwendet?

Danke schonmal vorab für Eure Hilfe!

Answer 1

Wenn nicht weiter dabei steht gehe von einer Normalverteilung aus.

Bei a) wird dann einfach noch dem 95% Intervall gefragt. Das ist in etwa das 2-Sigma Intervall.

Comments

Okay, dann ist mein Ansatz die Normalverteilung zu verwenden ja schonmal richtig.

Hast du auch Ansätze für b und c?

Ich glaube a kann ich mir jetzt soweit herleiten.. danke!

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b)

Schau ob man im Bereich 160+4−4 mm also [156, 164] 140 Stuck findet und im Bereich 150+5−5 mm also [145, 155] 1350 Stück. Dann würde das passen. Hier brauchst du auch nicht aufpassen, weil sich die Bereiche eh nicht überlappen.

c)

Wie viel Bauelemente liegen im Intervall ]-∞; 165]?

Das solltest du auch einfach beantworten können. Probier das mal. Ich kann gerne kontrollieren.

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Hallo, ich würde dir mal meine Antworten zu den Aufgaben präsentieren, vielleicht kannst du mal drüberschauen und eine Rückmeldung geben. :)

zu a)

G(μ+x/μ;σ) = G(u)

u=μ+x-μ / σ= x / σ = 1,96

1,96 = x/5           x5

x= 1,96 x 5 = 9,8

Tabelle der Normalverteilung

150 +/- 9,8

Die Größe wird zwischen 140,2 und 159,8 erwartet. Die entspricht in etwa dem 2σ Bereich.

zu b) 1)

UGW = 145-150 / 5 = -1

OGW = 155 - 150 / 5 = 1

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit (Forderung) ist gleich der Fläche unter der Glocke zwischen 145 und 155.

G(155/150;5) - G(145/150;5) = G(1) - G(2)

= 0,84134 - 0,15866 [0,84134-(1-0,84134)]

= 0,68268= 68,27%

P(145<=x<=155)=68,27%

P(x>=1350)= 2000 x 0,68268= 1365,36

Die Forderung wird erfüllt, da sich im Bereich 145 bis 155, 1365 Bauelemente befinden und 1350 benötigt werden.

b)2)

OGW = 157 - 150 / 5 = 1,4

UGW = 163 - 150 / 5 = 2,6

G(163/150;5) - G(157/150;5) = G(1) - G(2) = G(2,6) - G(1,4)

= 0,99534 - 0,91924 = 0,0761 = 7,61 %

P(157<= x <= 163)= 7,61%

G2(140) = 2000 x 0,0761 = 152,2

Die Forderung für 140 Bauelemente mit 160 +/- 3 wird erfüllt, da im Bereich 152 Stück liegen.

c)

uOGW= 165 - 157,5 / 5 = 1,5

G(165 / 157,5 / 5)

G(1,5) = 0,93319

3000 x 0,93319 = 2799,57

P(x<= 165) = 0,93319 = 93,32%

Es können knapp 2800 Bauelemente verwendet werden.