Tangentenaufgaben von Funktionen

Question

wir haben ein neues Thema in der Schule und ich blicke nicht durch, trotz stundenlanger Theorie Lernerei.

Kann mir einer bitte die Vorgehensweisen und Schritte erklären?

Answer 1

hi

 

a)

x₀ = 4
y₀ = f(x₀) = f(4) = 2
f'(x₀) = f'(4) = 1/(2√4) = 1/4

punkt-steigungsform einer geraden für die
tangentengleichung ansetzen.

f'(x₀) = (y-y₀)/(x-x₀)
f'(x₀)(x-x₀) = y-y₀
t₁:y = f'(x₀)(x-x₀) + y₀
t₁:y = (1/4)(x-4) + 2
v:y = (1/4)x + 1

normale
-(x-x₀)/f'(x₀) = (y-y₀)
n:y = (x₀-x)/f'(x₀) + y₀
n:y = (4-x)/(1/4) + 2
n:y = 4(4-x) + 2
n:y = 16-4x + 2
n:y = -4x + 18

b)
1/2 = 1/(2√x₀)
2√x₀ = 2
x₀ = 1
y₀ = f(x₀) = f(1) = 1
f'(x₀) = f'(1) = 1/(2√1) = 1/2

t₂:y = (1/2)(x-1) + 1
t₂:y = (1/2)x + 1/2

 

 

gruß

gorgar