Anzahl der Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems über endlichen Körpern

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Anzahl der Lösungen der folgenden linearen Gleichungssysteme über endlichen Körpern an. Gegeben sind die Gleichungssysteme und der Körper K durch die erweiterte Koeffizientenmatrix über K

\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 5 & 2 & 3 & 2 \\ 1 & 5 & 2 & 3 & 2 \\ 5 & 1 & 4 & 1 & 1 \\ 2 & 6 & 3 & 6 & 6\end{array}\right) \in F_{7} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiss wie ich die Matrix unter dem endlichen Körper F7 in Zeilenstufenform umzuwandeln habe jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich auf die Anzahl von Lösungen kommen soll wenn es keine Matrix der Form (A|b) ist.

Comments

Die Formulierung "erweiterte Koeffizientenmatrix" heißt nichts anderes als (A|b) für das System A*x=b.

Answer 1

Schaue im Skript nach „erweiterter Koeffizientenmatrix“. Dein „b“ ist die letzte Spalte der Matrix, die du da gegeben hast. Den Strich musst du dir hierbei immer zwischen der letzten und vorletzten Spalte „denken“.