Kartesische Koordinaten in Kugelkoordinaten umrechnen.

Question

Aufgabe:

Ich soll folgende Punkte (x,y,z) aus dem ℝ³ in Kugelkoordinaten (r, θ, φ) umrechnen.

a ) (0, 0, −π)

b) (5, 0, 0)

c) (1, 0, −1)

$$\text { d) }(1,-1,-\sqrt{2})$$

Problem/Ansatz:

θ, φ habe ich immer in Grad angegeben, ist das ok?

Ich habe bei b) (5,90,0), 
bei

$$\text{c)} (\sqrt{2},135,0)$$ stimmen die beiden ?

bei a) und d) würde ich mich über eure Hilfe freuen!

bei a) habe ich (π,180, 0??) da x,y=0 sind bin ich nicht sicher was phi hier ist.

und bei d) habe ich (2, 135 ,315). Ein online rechner sagt hier allerdings (2, 45, 45), wieso?

Answer 1

hallo,

Es gilt allgemein:

\( r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

\( \theta=\arccos \frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\arccos \frac{\hat{z}}{r} \)
\( \arctan \frac{y}{x} \quad, \) wenn \( x>0, y \geq 0 \)
\( \arctan \frac{y}{x}+2 \pi \quad, \) wenn \( x>0, y<0 \)
\( \arctan \frac{y}{x}+\pi \quad, \) wenn \( x<0 \)

b und c stimmen

d)  (2, 135 ,315) ->habe ich auch so

bei a) habe ich (π,180, 0??) da x,y=0 sind bin ich nicht sicher was phi hier ist. ->kann ich leider nicht sagen,

die Formeln geben das nicht her.