Eigenwerte einer 4x4 Matrix berechnen. Darf man diese Umformen?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Eigenvektoren und Eigenwerte der 4x4 Matrix

-1	-1	1	1
-3	2	3	0
0	-1	0	1
-3	1	3	1

Problem/Ansatz:

Ich weiß eigentlich wie man bei der Berechnung der Eigenwerte jedoch bei 3x3 Matrizen, jetzt habe ich eine 4x4 Matrix und bin ähnlich vorgegangen. Ich habe zuerst mit dem Laplacschem Entwicklungssatz die Matrix in 4 kleine Matrizen umgeformt und habe jeweils von denen die Determinante berechnet und bin auf folgendes Polynom gekommen: λ^4-λ^3-4λ

Bei einer 3x3 Matrix rechnet man ja mit dem Horner-schema weiter. Wenn ich das mache komme ich nicht auf die Nullstellen. (Falls möglich wäre es nett, wenn mir jemand hier weiter hilft)

Und ich hätte noch eine Frage, kann man die Matrix, bevor man anfängt die Eigenwerte zu berechnen, umformen? (Dreiecks Matrix)

Answer 1

Hallo Patrick,

bei der Berechnung des charakteristischen Polynoms (Determinante) hast du dich wohl verrechnet.

Ich erhalte   λ^4 - 2·λ^3 - λ^2 + 2·λ = 0

mit den Lösungen   λ₁ = 0  ,  λ₂ = 1 ,  λ₃ = -1  ,   λ₄ = 2

Nach Ausklammern von λ  findet man durch Probieren λ₂ = 1  und nach Polynomdivision durch  λ-1   den Rest.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich werde dann nochmal überprüfen was ich falsch gemacht habe.

Gruß Patrick

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immer wieder gern :-)