Sei K=R. Untersuchen Sie die Bilinearform auf Symmetrie und positive Definitheit

Question

Sei \( K \) ein Körper. Wir betrachten die Abbildung
$$ D: K^{2} \times K^{2} \rightarrow K, \quad\left(\left(\begin{array}{l} {a} \\ {c} \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} {b} \\ {d} \end{array}\right)\right) \mapsto a d-b c $$

Sei K=R. Untersuchen Sie die Bilinearform auf Symmetrie und positive Definitheit.

Answer 1

Hallo,

die Abbildung ist antisymmetrisch und positiv semidefinit (es ist stets D(v,v)=0 )

Comments

Warum ist sie antisymmetrisch? Ich verstehe nicht was ich hier falsch gemacht habe:

F((bd),(ac))= bc + ad = ad + bc = F((ac),(bd))

somit symmetrisch.

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In der Definition der Abbildung steht ein Minus, kein Plus.

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Danke, ist mir dann auch aufgefallen haha