Kapitalberechnung nach Jahren

Question

Aufgabe:

Jemand bekommt nach n Jahren 144000 Euro bei einem Zinssatz von 4% ausbezahlt. Würde diese Person das Kapital bei einem Zinssatz von 5% anlegen, bekäme er nach nJahren 155000 Euro. Wie groß war das Kapital?

Answer 1

Jemand bekommt nach n Jahren 144000 Euro bei einem Zinssatz von 4% ausbezahlt.

Für das Anfangskapital a gilt

(1)        144000 = a·1,04ⁿ

Würde diese Person das Kapital bei einem Zinssatz von 5% anlegen, bekäme er nach n Jahren 155000 Euro.

Für das Anfangskapital a gilt also auch

(2)        155000 = a·1,05ⁿ

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

Löse das Gleichungssystem

a·1.04^n = 144000
a·1.05^n = 155000

Ich komme dabei auf

n = 7.692376210 und a = 106496.57

Tipp: Ich habe eine Gleichung nach a aufgelöst und das Einsetzungsverfahren benutzt.