Frage über Divergenz-Kriterium

Question

die Definiton von Divergenz-Kriteerium ist: Sei \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) cn  eine divergente Reihe mit lauter nicht-negativen Gliedern und (a_n)_n∈N eine Folge mit a_n ≥ c_n für alle n. Dann divergiert auch die Reihe  \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) an .

Können wir auch sagen, es divergiert für a_n ≤ c_n ?

Danke.

Answer 1

Hallo

nein kann man nicht sagen, das Kriterium heisst Minorantenkriterium, wenn die an kleiner sind weiss man erstmal nichts, kann aber sicher nicht argumentieren dass die Summe konvergiert oder divergiert.

Beispiel cn=1/n an=1/2n an<cn die Riehe divergiert, aber an=1/n^2<cn die Reihe konvergiert.

Gruß lul