Finde die Nullstellen anhand der Polynomdivision: f(x)=x4 - 9x³ + 22x +12

Question

ich komme leider bei einer Aufgabe zur Polynomdivision nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

f(x)=x^4 - 9x³ + 22x +12

Answer 1

Hi,

errate die Nullstelle x = -1

(x⁴  -  9x³           + 22x  + 12) : (x + 1)  =  x³ - 10x² + 10x + 12  
-(x⁴  +   x³)                     
 ———————————————
      - 10x³           + 22x  + 12
     -(-10x³  - 10x²)            
      ——————————————
                 10x²  + 22x  + 12
                -(10x²  + 10x)     
                 ——————————
                          12x  + 12
                        -(12x  + 12)
                          ——————
                                  0

 

Dann errate nochmals eine Nullstelle. x = 2

(x³  - 10x²  + 10x  + 12) : (x - 2)  =  x² - 8x - 6  
-(x³  -  2x²)            
 —————————
       -8x²  + 10x  + 12
     -(-8x²  + 16x)     
       ————————
                - 6x  + 12
               -(-6x  + 12)
                ——————
                         0

 

Für den Rest nur noch die pq-Formel bemühen. Die Nullstellen sind dann

x₁ = -1

x₂ = 2

x_3,4 = 4±√22

 

Grüße