1 a) Nun, die Dartscheibe besteht aus 20 kongruenten, also form- und damit flächeninhaltsgleichen Kreissegmenten.
Der Flächeninhalt des "Landeplatzes" beträgt daher 1 / 20 des Flächeninhaltes des 8mm breiten Kreisringes am Rande der Scheibe. Die Scheibe hat einen Durchmesser von 340 mm, also einen Radius ra = 170 mm.
Der Flächeninhalt des Kreisringes ist also gleich der Differenz des Flächeninhaltes der gesamten Scheibe (ra = 170 mm) abzüglich des Flächeninhaltes der inneren Scheibe, die den Radius ri = ra - 8mm = 162 mm hat.
Also:
Flächeninhalt des Landeplatzes = ( 1 / 20 ) * pi * ra 2 - pi * ri 2
= ( pi / 20 ) * ( ra 2 - ri 2 )
= pi / 20 * ( 170 2 -162 2 )
= 417,2 mm 2
= 4,172 cm 2
1 b ) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Fliege zufällig auf den Landeplatz setzt, ist gleich dem Verhältnis des Flächenininhaltes des Landeplatzes zum Flächeninhalt der ganzen Scheibe, also:
P ("Fliege landet auf dem Landeplatz") = 417,2 mm 2 / ( pi * 170 ² )
= 0,004595... = 0,4595... %
