hi! :-)
\( v = 1 \) ist ein erzeugendensystem von \( \mathbb{R} \).
man kann mit \( x \cdot v \) jedes element von \( \mathbb{R} \) erzeugen, indem
man ein \( x \in \mathbb{R} \) wählt.
\( v_1 = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, v_2 = \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} \)
ist ein erzeugendensystem von \( \mathbb{R}^2 \).
man kann jedes element von \( \mathbb{R}^2 \) mit \( x \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} + y\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} \)
erzeugen, indem man elemente \( x, y \in \mathbb{R} \) wählt.
usw.
so kann man für \( \mathbb{R}^3, \mathbb{R}^4 ... \mathbb{R}^n \) weiterspinnen, also für vektorräume
beliebiger dimension.
ein erzeugendensystem muss nicht minimal sein.
wenn es minimal ist, dann ist es eine basis eines vektorraums.
